ಪರಿವಿಡಿ
ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ತಂತಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ತಂತಿಗಳು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.
ತಂತಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು
ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆ (LK) ಅವಧಿ s1ಜೊತೆ2,…, ಎಸ್n ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ A ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
.s1 + αs2 +… + ಓಎಸ್n
ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳಿದ್ದರೆ αi ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ LC ಆಗಿದೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಶೂನ್ಯ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 0 · ಸೆ1 + 0 · ಸೆ2 + 0 · ಸೆ3
ಅಂತೆಯೇ, ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ αi ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ನಂತರ LC ಆಗಿದೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 0 · ಸೆ1 + 2 · ಸೆ2 + 0 · ಸೆ3
ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳು
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿದೆ ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ (LZ) ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿದ್ದರೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ LC ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿದೆ ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರ (LNZ) ಕೇವಲ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ LC ಶೂನ್ಯ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:
- ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು LZ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ದಿ = 0).
- ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ಈ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು LIS ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ದಿ ≠ 0).
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
ನಿರ್ಧಾರ:
1. ಮೊದಲು, ಎಲ್ಸಿ ಮಾಡೋಣ.
α1{3 4} + ಎ2{9 12}.
2. ಈಗ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ α1 и α2ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಶೂನ್ಯ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
α1{3 4} + ಎ2{9 12} = {0 0}.
3. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:
4. ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:
5. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ α1 и α2, ಜೊತೆ α1 = -3a2.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದ್ದರೆ α2 = 2ನಂತರ α1 =-6. ನಾವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಉತ್ತರ: ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಲುಗಳು s1 и s2 ರೇಖಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.