ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಪರಿಹಾರ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ ಎಂದರೇನು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಸಮೀಕರಣ , ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ - x, y or z) ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಮಾನತೆಯು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ):

• x + 3 = 5
• ಮತ್ತು - 2 = 12
• z + 10 = 41

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಆವರಣಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y - 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

ಅಲ್ಲದೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ

ನಮಗೆ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ 2x + 6 = 16.

ಅದು ಯಾವಾಗ ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ x = 5. ಈ ಮೌಲ್ಯ (ಸಂಖ್ಯೆ) ಆಗಿದೆ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ.

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ – ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಮೂಲ ಅಥವಾ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ), ಅಥವಾ ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೂಲವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: x = 3. ಹಲವಾರು ಬೇರುಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x₁ = 2, x₂ =-5.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

1. ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 0 · x = 7. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ x, ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಹೀಗಿದೆ: "ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ."

2. ಕೆಲವು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮತ್ತು = ಮತ್ತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ x ∈ ಆರ್, x ∈ Z, x ∈ ಎನ್ಅಲ್ಲಿ N, Z и R ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ, ಪರಿಹಾರವು ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು, ಅಂದರೆ x = 2.

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಸಮಾನ ರೂಪಾಂತರಗಳು:

1. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಯ ವಿರುದ್ಧದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 3x + 7 = 5 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 3x + 7 – 5 = 0.

2. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಗುಣಾಕಾರ / ಭಾಗಾಕಾರ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 4x - 7 = 17 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 8x - 14 = 34.

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ/ಕಳೆದರೆ ಸಮೀಕರಣವೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಕಡಿತ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 7x - 18 = 0.