ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆ - ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆ ನಿಯಮಗಳು

ನಿಯಮ 1

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು “ಪ್ಲಸ್” ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ.

a + (b – c – d + e) = a + b – c – d + e

ವಿವರಣೆ: ಆ. ಪ್ಲಸ್ ಟೈಮ್ಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ಲಸ್ ಬಾರಿ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 6 + (21 – 18 – 37) = 6 + 21 – 18 – 37
• 20 + (-8 + 42 – 86 – 97) = 20 – 8 + 42 – 86 – 97

ನಿಯಮ 2

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ.

a – (b – c – d + e) = a – b + c + d – e

ವಿವರಣೆ: ಆ. ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬಾರಿ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬಾರಿ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 65 – (-20 + 16 – 3) = 65 + 20 – 16 + 3
• 116 – (49 + 37 – 18 – 21) = 116 – 49 – 37 + 18 + 21

ನಿಯಮ 3

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಅಥವಾ ನಂತರ “ಗುಣಾಕಾರ” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ

• a ⋅ (b – c + d) = a ⋅ b – a ⋅ c + a ⋅ d
• (b + c – d) ⋅ a = a ⋅ b + a ⋅ c – a ⋅ d

ಗುಣಾಕಾರ

• a ⋅ (b ⋅ c ⋅ d) = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d
• (ಬಿ ⋅ ಸಿ ⋅ ಡಿ) ⋅ ಎ = b ⋅ с ⋅ d ⋅ a

ವಿಭಾಗ

• a ⋅ (b: c) = (a ⋅ b) : ಪು = (ಎ: ಸಿ) ⋅ ಬಿ
• (ಎ: ಬಿ) ⋅ ಸಿ = (ಎ ⋅ ಸಿ) : ಬಿ = (ಸಿ: ಬಿ) ⋅ ಎ

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 18 ⋅ (11 + 5 - 3) = 18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3
• 4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) = 4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27
• 100 ⋅ (36 : 12) = (100 ⋅ 36) : 12

ನಿಯಮ 4

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಅಥವಾ ನಂತರ ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ನಿಯಮದಂತೆ, ಅವುಗಳೊಳಗೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲವೂ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

a : (b – c + d)

b – с + d = ಇ

a: e = f

(ಬಿ + ಸಿ - ಡಿ) : ಎ

b + с - d = ಇ

ಇ : ಎ = ಎಫ್

ಗುಣಾಕಾರ

• a : (b ⋅ c) = a: b: c = ಎ: ಸಿ: ಬಿ
• (ಬಿ ⋅ ಸಿ) : ಎ = (ಬಿ : ಎ) ⋅ ಪು = (ಜೊತೆ : ಎ) ⋅ ಬಿ

ವಿಭಾಗ

• a: (b: c) = (ಎ: ಬಿ) ⋅ ಪು = (ಸಿ: ಬಿ) ⋅ ಎ
• (ಬಿ: ಸಿ) : ಎ = ಬಿ: ಸಿ: ಎ = ಬಿ : (ಎ ⋅ ಸಿ)

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 72 : (9 - 8) = 72:1
• 160 : (40 ⋅ 4) = 160: 40: 4
• 600 : (300 : 2) = (600 : 300) ⋅ 2