ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ: ತ್ರಿಕೋನ

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ತ್ರಿಕೋಣದ - ಇದು ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪದನಾಮಕ್ಕಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - △.

• A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ.
• AB, BC ಮತ್ತು AC ವಿಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, AB= a, BC = b, ಮತ್ತು = c.
• ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಮತಲದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - α, β, γ ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸಬಹುದು "∠"

• α – ∠BAC ಅಥವಾ ∠CAB
• β – ∠ABC ಅಥವಾ ∠CBA
• γ – ∠ACB ಅಥವಾ ∠BCA

ತ್ರಿಕೋನ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ - ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 90 ° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ.

2. ಚೂಪಾದ ಒಂದು ಕೋನವು 90° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ. ಉಳಿದ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

3. ಆಯತಾಕಾರದ - ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 90 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು (AB ಮತ್ತು AC) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲ ಕೋನದ ಎದುರು ಮೂರನೇ ಬದಿಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ (BC) ಆಗಿದೆ.

4. ಬಹುಮುಖ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ.

5. ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ - ಎರಡು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ, ಇದನ್ನು ಲ್ಯಾಟರಲ್ (AB ಮತ್ತು BC) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಬೇಸ್ (AC) ಆಗಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (∠BAC = ∠BCA).

6. ಸಮಬಾಹು (ಅಥವಾ ಸರಿಯಾದ) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ. ಅಲ್ಲದೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 60°.

ತ್ರಿಕೋನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ತ್ರಿಕೋನದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳು ಇತರ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಬದಿಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ - a, b и с… ನಂತರ:

b – c < a < b + cAt ಬಿ > ಸಿ

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

3. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ದೊಡ್ಡ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ 1

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನಗಳಿವೆ, 32 ° ಮತ್ತು 56 °. ಮೂರನೇ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ α (32°) ಮತ್ತು β (56°), ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ - ಹಿಂದೆ γ.

ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, a+b+c = 180 °.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಿ γ = 180° - ಎ - ಬಿ = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.

ಕಾರ್ಯ 2

ಉದ್ದ 4, 8 ಮತ್ತು 11 ರ ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು.