ಸೆವಾ ಪ್ರಮೇಯ: ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅಫೈನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸೆವಾ ಪ್ರಮೇಯ, ಇಟಾಲಿಯನ್ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಜಿಯೋವಾನಿ ಸೆವಾ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಅಂತಹ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆ

ತ್ರಿಕೋನ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗವು ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಎಎ', ಬಿಬಿ' и CC'), ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿವಿಯನ್ಸ್.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಈ ಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ:

|ಮತ್ತು'| | | |ಅಲ್ಲ'| | | |CB'| = |ಕ್ರಿ.ಪೂ'| | | |ಶಿಫ್ಟ್'| | | |ಎಬಿ'|

ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು (ಬಿಂದುಗಳು ಯಾವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ):

ಸೆವಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ

ಗಮನಿಸಿ: ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ತ್ರಿಕೋನ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೆ', ಬಿ ' и ವಿಎಸ್' ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ BC, AC и AB, ಕ್ರಮವಾಗಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ರೂಪುಗೊಂಡ ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳು ಗೆ' и ಬಿ ' ಅನುಗುಣವಾದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಯಾವ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ವಿಎಸ್' ಬದಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ AB.

ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ನಮ್ಮ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

• AB' = B'C = a
• BA' = A'C = b

ಸೆವಾ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕೃತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಬದಲಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, AC' = C'B, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಎಸ್' ಬದಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ AB ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಗಳು ಎಎ', ಬಿಬಿ' и CC' ಮಧ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ).

ಸೂಚನೆ: ಸೆವಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಅಥವಾ ಎತ್ತರಗಳು ಕೂಡ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.