ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, 8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ, ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಥೇಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮಿಲೆಟಸ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಅಂತಹ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆ
ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟಿದಾಗ ಅವರು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.
- A1A2 = ಎ2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
ಸೂಚನೆ: ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಕವು ಒಂದು ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯವು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾದವುಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ವಿಭಾಗಗಳ ಸ್ಥಳವೂ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸೂತ್ರೀಕರಣ
ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ ಅನುಪಾತದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು*: ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ.
ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಮೇಲಿನ ನಮ್ಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:
* ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು, ಸೇರಿದಂತೆ, ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.
ವಿಲೋಮ ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ
1. ಸೆಕ್ಯಾಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಲು
ರೇಖೆಗಳು ಎರಡು ಇತರ ಸಾಲುಗಳನ್ನು (ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ) ಛೇದಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನ ಅಥವಾ ಅನುಪಾತದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ವಿಲೋಮ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಹೀಗಿದೆ:
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ: ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು.
2. ಸಮಾನಾಂತರ ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ
ಎರಡೂ ಸೆಕೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ಎ2A3 =B2B3 ...
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ AB ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ. ಅದನ್ನು 3 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆಯಿರಿ A ನೇರ a ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸತತ ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: AC, CD и DE.
ತೀವ್ರ ಬಿಂದು E ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ a ಡಾಟ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಪಡಿಸಿ B ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಅದರ ನಂತರ, ಉಳಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ C и D ಸಮಾನಾಂತರ BE ವಿಭಾಗವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ AB.
AB ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಅದನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ (ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ).