ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ax² + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿ = 0

ಇದು 3 ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ:

• a - ಹಿರಿಯ (ಮೊದಲ) ಗುಣಾಂಕ, 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು;
• b - ಸರಾಸರಿ (ಎರಡನೇ) ಗುಣಾಂಕ;
• c ಉಚಿತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (ಅದರ ಬೇರುಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - x₁ ಮತ್ತು x₂.

ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವರ್ಗಮೂಲದೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ D (ಅಥವಾ Δ):

ಡಿ = ಬಿ² - 4 ಎಸಿ

ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

1 D > 0, ಸಮೀಕರಣವು 2 ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

2 D = 0, ಸಮೀಕರಣವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

3 D < 0, вещественных cornei net, но есть комплексные:

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1

3x² 5 +x +2 = 0

ನಿರ್ಧಾರ:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2

3x² - 6x +3 = 0

ನಿರ್ಧಾರ:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3

x² 2 +x +5 = 0

ನಿರ್ಧಾರ:

a = 1, b = 2, c = 5

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ ಒಂದು ಉಪಮೆ.

f(x) = ax² + ಬಿಎಕ್ಸ್ + ಸಿ

• ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. (ಎಕ್ಸ್).
• ಒಂದೇ ಒಂದು ಮೂಲವಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಅಕ್ಷವನ್ನು ದಾಟದೆ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
• ನೈಜ ಬೇರುಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ (ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ), ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಾಫ್ X ಮುಟ್ಟುವುದಿಲ್ಲ.