ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ (ಇ)

ಸಂಖ್ಯೆ e (ಅಥವಾ, ಇದನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ; ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವ ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ.

e = 2.718281828459…

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳು e (ಸೂತ್ರ):

1. ಮಿತಿಯ ಮೂಲಕ:

ಎರಡನೇ ಗಮನಾರ್ಹ ಮಿತಿ:

ಪರ್ಯಾಯ ಆಯ್ಕೆ (ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ-ಸ್ಟಿರ್ಲಿಂಗ್ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ):

2. ಸರಣಿ ಮೊತ್ತವಾಗಿ:

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು e

1. ಪರಸ್ಪರ ಮಿತಿ e

2. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

(e ^x)′ = ಮತ್ತು^x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ:

(ಲಾಗ್_e x)′ = (ln x) = 1/x

3. ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ e ^x ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ e ^x.

∫ ಮತ್ತು^x dx = ಇ^x+c

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಲಾಗ್‌ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ_e x:

∫ ಲಾಗ್_e x dx = ∫ ಎಲ್ಎನ್x dx = x ln x - x + ಸಿ

ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ 1 ಗೆ e ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ 1/x 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ e

ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ x ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ e:

ln x = ಲಾಗ್_e x

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ

ಇದು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

f (x) = exp(x) = e^x

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ e ^iθ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

e^iθ = ಕಾಸ್ (θ+ i ಪಾಪ (θ)

ಅಲ್ಲಿ i ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ (-1 ರ ವರ್ಗಮೂಲ), ಮತ್ತು θ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.