ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಮಬಾಹು (ನಿಯಮಿತ) ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ: ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಬಾಹುಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ 1

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎತ್ತರವು ದ್ವಿಭಾಜಕ, ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಎರಡೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

• BD - ಎತ್ತರವನ್ನು ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ AC;
• BD ಬದಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ AC ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ AD = DC;
• BD - ಕೋನ ದ್ವಿಭಾಜಕ ABC, ಅಂದರೆ ∠ABD = ∠CBD;
• BD ಗೆ ಮಧ್ಯಮ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ AC.

ಆಸ್ತಿ 2

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

AE = BD = CF

ಆಸ್ತಿ 3

ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ (ಛೇದನದ ಬಿಂದು) ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

ಆಸ್ತಿ 4

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

• R ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ;
• r ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ;
• R = 2r (ಇಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 3).

ಆಸ್ತಿ 5

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ-ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (ಸಮಾನ-ಪ್ರದೇಶ) ಬಲ-ಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

S₁ = ಎಸ್₂

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಎತ್ತರಗಳು ಅದನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ 6 ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

ಆಸ್ತಿ 6

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

a ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 3 и 4, ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರದ 2/3 ಆಗಿದೆ (h) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 ಸೆಂ.

ಈಗ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಉಳಿದಿದೆ (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಆಸ್ತಿ 6):