ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಂತರ ಅದರ ವಿಲೋಮ 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ^-1 or ¹/₇. ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ 7 7^-1 = 1.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ. ರಿವರ್ಸ್ ಅಂತಹ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವಳು ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ A^-1.

ಎ · ಎ^-1 =E

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್

ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಗಮನಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

|A| - ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್;

A^T_M ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಪೋಸ್ಡ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆ: ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ A ಕೆಳಗೆ ಅದರ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ

1. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

2. ಈಗ ಮೂಲ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬದಲಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ಮೈನರ್ ಅನ್ನು ಅದು ಇರುವ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.

ಸ್ಟ್ರೈಕ್‌ಥ್ರೂ ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ M₁₁ = 8.

ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಅಪ್ರಾಪ್ತರನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

3. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು, ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ a₁₁ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಸ್ಥಾನಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (ಅಂದರೆ, ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ).

5. ವಿಲೋಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸದೆ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಿಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೊಳಕು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಮೂಲ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅದು ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಗುರುತಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.