ವಾಹಕಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಬೀಜಗಣಿತ ಸೂತ್ರ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ a и b ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ c, ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ [a, b] or a x b.

ವೆಕ್ಟರ್ ಉದ್ದ c ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ a и b.

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, c ಅವರು ಇರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ a и b, ಮತ್ತು ಇದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ತಿರುಗುವಿಕೆ a к b ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು (ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ).

ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ ಸೂತ್ರ

ವಾಹಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ a = {ಎ_x; ಗೆ_y,_z} i b = {ಬಿ_x; ಬೌ_y, ಬಿ_z} ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಎರಡು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳು ಕಾಲಿನಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮಾತ್ರ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

[a, b] = 0, ವೇಳೆ a || b.

2. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಈ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

S_{ಸಮಾನಾಂತರ} = |a x b|

3. ಎರಡು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಅವುಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. ಎರಡು ಇತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (ಮೀ a) X a = a x (ಮೀ b) = m (a x b)

7. ((a + b) X c = a x c + b x c

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಅಡ್ಡ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ a = {2; 4; 5} и b = {9; - ಎರಡು; 3}.

ನಿರ್ಧಾರ:

ಉತ್ತರ: a x b = {19; 43; -42}.