ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ z: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಏನೆಂದು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ z, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

z = x + y ⋅ i

• x и y ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು;
• i - ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ (i² =-1);
• x ನಿಜವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ;
• y ⋅ i ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ z ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅಂಕಗಣಿತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ.
3. Cauchy-Riemann ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಕಾರಣ (ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಬಂಧಗಳು), ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ).