ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ಯಾವುದು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು, ಕರ್ಣಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಕುರಿತು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ: ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೀನದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ನಿರ್ಣಯ

ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು (ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಧ್ಯಮ ಸಾಲು.

• EF - ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ AB и ಸಿಡಿ; AE=EB, CF=FD.
• GH - ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ BC и ಕ್ರಿ.ಶ. BG=GC, AH=HD.

ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ 1

ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

• EF и GH (ಮಧ್ಯದ ಗೆರೆಗಳು) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ O;
• EO=OF, GO=OH.

ಸೂಚನೆ: ಪಾಯಿಂಟ್ O is ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ (ಅಥವಾ ಬ್ಯಾರಿಸೆಂಟರ್) ಚತುರ್ಭುಜ.

ಆಸ್ತಿ 2

ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

• K - ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ AC;
• L - ಕರ್ಣೀಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ BD;
• KL ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ O, ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ K и L.

ಆಸ್ತಿ 3

ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ ವರಿಗ್ನಾನ್‌ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಮೂಲ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು O.

ಸೂಚನೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 4

ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

• EF - ಮಧ್ಯಮ ಸಾಲು;
• AC и BD - ಕರ್ಣಗಳು;
• ∠ELC = ∠BMF = a, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ AC=BD. 

ಆಸ್ತಿ 5

ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯು ಅದರ ಛೇದಿಸದ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ).

EF - ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ AD и BC.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯು ಛೇದಿಸದ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಬದಿಗಳು ಆಕೃತಿಯ ಆಧಾರಗಳಾಗಿವೆ.

ಆಸ್ತಿ 6

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ: