ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ (ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ). ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುವು ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ: z = a + bi (ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪ).

ಈಗ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.

ಚೌಕ ಸಂಖ್ಯೆ

ನಾವು ಪದವಿಯನ್ನು ಅದೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು (ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

ಉದಾಹರಣೆ 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

ನೀವು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2ಅಬಿ - ಬಿ²

ಸೂಚನೆ: ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು, ಮೊತ್ತ / ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

Nth ಪದವಿ

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ z ರೀತಿಯ n ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

ಘಾತಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಅವರ ಸೂತ್ರ (ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅಬ್ರಹಾಂ ಡಿ ಮೊಯಿವ್ರೆ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) ಎಂಟನೇ ಪದವಿಗೆ.

ಪರಿಹಾರ

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (ಕಾಸ್ 280° + i ಸಿನ್ 280°).