ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದರೇನು: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ವಿಧಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (ಕರ್ಣಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಮಧ್ಯರೇಖೆ, ಬದಿಗಳ ಛೇದನ ಬಿಂದು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ) ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಟ್ರೆಪೆಜಿಯಂ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಅಲ್ಲ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳು (ಕ್ರಿ.ಶ и ಕ್ರಿ.ಪೂ.), ಇನ್ನೆರಡು ಕಡೆ ಅಡ್ಡ (ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ).

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನ - ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಬದಿಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಂತರಿಕ ಕೋನ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, α и β.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಮತ್ತು ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a и b.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ (MN) - ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ.

ಟ್ರೆಪೆಜ್ ಎತ್ತರ (h or BK) ಒಂದು ತಳದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಿಯಂ ವಿಧಗಳು

ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ಅಥವಾ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

AB = CD

ಆಯತಾಕಾರದ ಟ್ರೆಪೆಜಿಯಮ್

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಅದರ ಒಂದು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಕೋನಗಳು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

∠BAD = ∠ABC = 90°

ಬಹುಮುಖ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅದರ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೂಲ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಸ್ಕೇಲೀನ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಕೆಳಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ವೆಬ್ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ 1

ಒಂದೇ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

α + β = 180°

ಆಸ್ತಿ 2

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಮಧ್ಯದ ಗೆರೆಯು ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ 3

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• KL ಕರ್ಣಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರುವ ಒಂದು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ AC и BD
• KL ಟ್ರೆಪೆಜಿಯಂನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ MN

ಆಸ್ತಿ 4

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು, ಅದರ ಬದಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ.

• DK - ಬದಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ CD
• AK - ಬದಿಯ ಮುಂದುವರಿಕೆ AB
• E - ಬೇಸ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ BCIe BE = EC
• F - ಬೇಸ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ADIe AF = FD

ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90° ಆಗಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ಅಂದರೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಬದಿಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ (ML) ಅವರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ 5

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕರ್ಣಗಳು ಅದನ್ನು 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು (ಬೇಸ್ಗಳಲ್ಲಿ), ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು (ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ) ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = ಎಸ್_ΔCED

ಆಸ್ತಿ 6

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ನೆಲೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು:

ಆಸ್ತಿ 7

ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

• AP - ದ್ವಿಭಾಜಕ ∠BAD
• BR - ದ್ವಿಭಾಜಕ ∠ABC
• AP ಲಂಬವಾಗಿ BR

ಆಸ್ತಿ 8

ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಅದರ ತಳಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆ. AD + BC = AB + CD

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: R = h/2.