ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯ, ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ M. ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಅಂತಹ ಹೆಸರನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆ

ಡಾನ್ ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ. ಅವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ AC ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ D, ಇದು ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ B. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ:

• AB = a
• BC = b
• ಬಿಡಿ = ಪು
• AD = x
• DC = ಮತ್ತು

ಈ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

ಪ್ರಮೇಯದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

1. ದ್ವಿಭಾಜಕದ ಉದ್ದ

ಲೆಟ್ l_c ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ c, ಇದನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ x и y. ತ್ರಿಕೋನದ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ a и b… ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ:

2. ಮಧ್ಯದ ಉದ್ದ

ಲೆಟ್ m_c ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಬದಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ c. ತ್ರಿಕೋನದ ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ a и b… ನಂತರ:

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ತ್ರಿಕೋನ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ. ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಸಿ 9 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅಂಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ D, ಇದು ಬದಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ AD ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದ DC. ಶೃಂಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ B ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ D, 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನ ABD ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಉಳಿದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಬಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

AC = AD + DC = 9 ಸೆಂ. AD ಮುಂದೆ DC ಎರಡು ಬಾರಿ, ಅಂದರೆ AD = 2 ಡಿ.ಸಿ..

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಿ 2 ಡಿ.ಸಿ. + DC = 3 ಡಿ.ಸಿ. u9d XNUMX ಸೆಂ. ಆದ್ದರಿಂದ, DC = 3 ಸೆಂ. AD = 6 ಸೆಂ.

ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನ ABD - ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಮತ್ತು ಬದಿ AD 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ AB и BDIe AB = 5 ಸೆಂ.

ಇದು ಹುಡುಕಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ BC, ಸ್ಟೀವರ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ, BC = √52 ≈ 7,21 ಸೆಂ.