ಪರಿವಿಡಿ
ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ ಸಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಅದರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅದರ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಾಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಶ್ರೇಣಿ ರೇಖೀಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಾಲುಗಳ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ. ಕಾಲಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:
- ಶೂನ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿ (ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ "θ") ಯಾವುದೇ ಗಾತ್ರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲು ವೆಕ್ಟರ್ ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಯಾವುದೇ ಗಾತ್ರದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ.
- ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ.
- ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಫ್ರಿಂಗಿಂಗ್ ಮೈನರ್ ವಿಧಾನ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಗರಿಷ್ಠ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: ಕಡಿಮೆ ಆರ್ಡರ್‌ಗಳಿಂದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಚಿಕ್ಕವರಾಗಿದ್ದರೆ nನೇ ಕ್ರಮವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ (n+1) 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿ n.
ಉದಾಹರಣೆ
ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ A ಕೆಳಗೆ, ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಗಡಿಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಪರಿಹಾರ
ನಾವು 4 × 4 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:
1. ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರು. ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾಲಮ್ಗಳ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಮೈನರ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮುಂದಿನ ಮೈನರ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಬದಲು ನಾವು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ).
ಮೈನರ್ 54≠0 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು.
ಸೂಚನೆ: ಈ ಚಿಕ್ಕದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ:
ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ತಂತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು:
- 1 ಮತ್ತು 3;
- 1 ಮತ್ತು 4;
- 2 ಮತ್ತು 3;
- 2 ಮತ್ತು 4;
- 3 ಮತ್ತು 4.
ಎಲ್ಲಾ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
2. ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯೋಣ ಮೂರನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರು.
ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಂಡುಬಂದ ಮೈನರ್‌ಗೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸಾಲು ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ).
ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕನು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದನು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಅಪ್ರಾಪ್ತ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು 3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.
ಸೂಚನೆ: ಫಲಿತಾಂಶವು ಮತ್ತೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು "ಉತ್ತಮ" ಮೈನರ್ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
3. ಈಗ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಕಿರಿಯರು ಹಿಂದೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದದ್ದನ್ನು ಆಧರಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೈನರ್ 144≠0 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿ A 4ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಹಂತದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸುವುದು
ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅದರ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಳಸಿ , ನಾವು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ
ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ B ಕೆಳಗೆ. ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಧಾನದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ
1. ಮೊದಲಿಗೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
2. ಈಗ ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಿಂದ ಮೊದಲ ಸಾಲನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಹಂತ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಶ್ರೇಣಿಯು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.