ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಉದ್ದೇಶವು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

a + b = b + a

ಯಾವುದೇ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

a ⋅ b = b ⋅ a

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು (ಗುಣಕಗಳು)

ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣದ ಮೂಲಕ ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರ

ಗುರುತಿನ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಕಳೆಯಿದರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

If a + b = c + dನಂತರ (a + b) ± e = (c + d) ± e.

ಅಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಮಾನತೆ ಉಲ್ಲಂಘನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

If a + b = c + dನಂತರ (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನ)

ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

a – b = a + (-b)

ಅದೇ ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬದಲಿಸಿ.

a: b = a ⋅ ಬಿ^-1

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ) ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ) ನೀವು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರಣದಂಡನೆಯ ಆದೇಶ:

• ಮೊದಲು ನಾವು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;
• ನಂತರ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಕೊನೆಯದಾಗಿ - ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಉಳಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ವಿಸ್ತರಣೆ

ಅಂಕಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪದಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ("ಪ್ಲಸ್", "ಮೈನಸ್", "ಗುಣಿಸಿ" ಅಥವಾ "ವಿಭಜನೆ") ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಅಥವಾ ನಂತರ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮಾಡುವುದು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಈ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಪದಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಈ ತಂತ್ರವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) ⋅ (26 + 7) = 627