ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ: ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ, ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (90 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿದ್ದರೆ (<90 °).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ 1

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (h₁ и h₂) ಅದರ ಕಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೇ ಎತ್ತರ (h₃) ಲಂಬ ಕೋನದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ 2

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಆರ್ಥೋಸೆಂಟರ್ (ಎತ್ತರಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು) ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಆಸ್ತಿ 3

ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎತ್ತರವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

1. △ABD ~ △ಎಬಿಸಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ: ∠ಎಡಿಬಿ = ∠LAC (ನೇರ ರೇಖೆಗಳು), ∠ABD = ∠ಎಬಿಸಿ.

2. △ಎಡಿಸಿ ~ △ಎಬಿಸಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ: ∠ಎಡಿಸಿ = ∠LAC (ನೇರ ರೇಖೆಗಳು), ∠ಎಸಿಡಿ = ∠ಎಸಿಬಿ.

3. △ABD ~ △ಎಡಿಸಿ ಎರಡು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ: ∠ABD = ∠ಡಿಎಸಿ, ∠ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ = ∠ಎಸಿಡಿ.

ಪುರಾವೆ: ∠ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ = 90° – ∠ಎಬಿಡಿ (ಎಬಿಸಿ). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ಎಬಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ∠ಕೆಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ = ∠ಎಸಿಡಿ.

∠ ಎಂದು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದುABD = ∠ಡಿಎಸಿ.

ಆಸ್ತಿ 4

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ, ಎತ್ತರದ ತಳದಿಂದ ಅದರ ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ:

2. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೂಲಕ:

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ (ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ):

ಸೂಚನೆ: ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ, ನಮ್ಮ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎತ್ತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾರ್ಯ 1

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಎತ್ತರದಿಂದ 5 ಮತ್ತು 13 ಸೆಂ.ಮೀ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಆಸ್ತಿ 4:

ಕಾರ್ಯ 2

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು 9 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ (ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳು ಇರಲಿ “ಗೆ” и "ಬಿ", ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ "ವಿರುದ್ಧ"):

c² = ಎ² + ಬೌ² = 9² 12 +² = 225.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಿ с = 15 ಸೆಂ.

ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 4ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ: