ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮಧ್ಯಮ ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಆ ಶೃಂಗದ ಎದುರು ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

• BF ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ AC.
• AF = FC

ಮೂಲ ಮಧ್ಯಮ - ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯದ ಛೇದನದ ಬಿಂದು, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯಬಿಂದು (ಬಿಂದು F).

ಮಧ್ಯಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ 1 (ಮುಖ್ಯ)

ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೂರು ಮಧ್ಯಭಾಗಗಳಿವೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆO), ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೆಂಟ್ರಾಯ್ಡ್ or ತ್ರಿಕೋನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ.

ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು 2: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಎಣಿಸುತ್ತದೆ. ಆ.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

ಆಸ್ತಿ 2

ಮಧ್ಯಮವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ 2 ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

S₁ = ಎಸ್₂

ಆಸ್ತಿ 3

ಮೂರು ಮಧ್ಯಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶದ 6 ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.

S₁ = ಎಸ್₂ = ಎಸ್₃ = ಎಸ್₄ = ಎಸ್₅ = ಎಸ್₆

ಆಸ್ತಿ 4

ಚಿಕ್ಕ ಮಧ್ಯವು ತ್ರಿಕೋನದ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

• AC ಉದ್ದದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಧ್ಯಮ BF - ಅತಿ ಚಿಕ್ಕದಾದ.
• AB ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಧ್ಯಮ CD - ಉದ್ದವಾದ.

ಆಸ್ತಿ 5

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ (ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ a, b и c).

ಮಧ್ಯಮ ಉದ್ದ m_aಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ a, ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ 1

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪ್ರದೇಶವು 5 ಸೆಂ.². ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಆಸ್ತಿ 3 ರ ಪ್ರಕಾರ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೂರು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 6 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ರಚನೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

S_△ = 5 ಸೆಂ² ⋅ 6 = 30 ಸೆಂ².

ಕಾರ್ಯ 2

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು 6, 8 ಮತ್ತು 10 ಸೆಂ.ಮೀ. 6 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ ಬದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಆಸ್ತಿ 5 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ: