ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಏನು

ಪರಿವಿಡಿ

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
ನಿರ್ಧಾರದ ಮಿತಿಗಳು

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ - ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ: ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಪರಿಹಾರಗಳು.

ವಿಷಯ

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಕಾರ್ಯ ಮಿತಿ - ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಅದರ ವಾದವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದಾಗ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವು ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಮಿತಿ ದಾಖಲೆ:

ಮಿತಿಯನ್ನು ಐಕಾನ್ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಿಮ್;
ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ (ವೇರಿಯಬಲ್) ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು x, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:x→1″;
ನಂತರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿತಿಯ ಅಂತಿಮ ದಾಖಲೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ):

ಹಾಗೆ ಓದುತ್ತದೆ "x ಏಕತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುವುದರಿಂದ ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ".

x→ 1 - ಇದರರ್ಥ "x" ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಏಕತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಅದನ್ನು ತಲುಪಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ನಿರ್ಧಾರದ ಮಿತಿಗಳು

ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ

ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಿಸಿ (ಏಕೆಂದರೆ x→1):

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ (x ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ).

ಅನಂತತೆಯೊಂದಿಗೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ವಾದವು ಅನಂತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, "X" ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು (∞). ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

If x→∞, ನಂತರ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಮೈನಸ್ ಅನಂತಕ್ಕೆ (-∞) ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ:

3 - 1 = 2
3 – 10 = -7
3 – 100 = -97
3 – 1000 – 997 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಮತ್ತೊಂದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆ

ಈ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ x ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ "ನಡವಳಿಕೆ" ಯನ್ನು ನೋಡಿ.

RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

ಹೀಗಾಗಿ, ಫಾರ್ "X"ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು, ಕಾರ್ಯ x² + 3x - 6 ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ (x ಅನಂತಕ್ಕೆ ಒಲವು)

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಿತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ "X" ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

ಪರಿಹಾರ

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡರಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು:

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲವೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಹುಡುಕಿ x ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ಎರಡು).

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಏನು

2. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ x ಛೇದದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗೆ (ಸಹ ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಏನು

3. ಈಗ ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ x ಹಿರಿಯ ಪದವಿಯಲ್ಲಿ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ - ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಕಾರ್ಯದ ಮಿತಿ ಏನು